dnes je 8.8.2020

Input:

Stanovení pojistné zásoby

3.1.2020, , Zdroj: Verlag Dashöfer

Stanovení pojistné zásoby

Ing. Leo Tvrdoň, Ph.D., ALog., Ing. Jaroslav Bazala, Ph.D., ALog. a kolektiv autorů

Informácie platné podľa legislatívy v ČR!

Pojistná zásoba má krýt odchylky od průměrného čerpání zásoby (tj. od průměrné poptávky), od průměrné pořizovací doby a od dodávaného množství.

Při stanovení pojistné zásoby se vychází z požadované úrovně dodavatelských (logistických) služeb, tedy z pravděpodobnosti, že pojistná zásoba pokryje odchylky od průměru.

Stupeň zajištěnosti potřeby pojistnou zásobou vyjadřuje podíl případů, kdy zásoba je dostatečná pro plnění požadavků zákazníka nebo interních procesů. Kupříkladu stupeň zajištěnosti 95 % znamená, že v 95 případech ze sta bude objednávka uspokojena, v 5 případech ze sta nebude zásoba dostatečná.

Jestliže označíme stupeň zajištěnosti potřeby pojistnou zásobou jako „sz” a pravděpodobnost nedostatku zásoby (deficitu) jako „pd”, pak platí, že pd = 1 – sz.

Chceme-li zvýšit úroveň dodavatelských služeb, je nutno zvýšit pojistnou zásobu, s jejímž držením jsou přirozeně spojeny náklady. Na druhé straně při zvětšování pojistné zásoby se snižuje riziko vyčerpání zásoby, a tedy snižují se i náklady z deficitu. Optimální velikost pojistné zásoby je taková, při níž jsou celkové výše uvedené náklady minimální (viz následující obrázek), resp. je dosaženo maxima rozdílu mezi úsporou nákladů z nedostatku a nákladů na držení pojistné zásoby.

Ekonomické vyvažování při stanovení optimální velikosti pojistné zásoby:

Optimální úroveň pojistné zásoby:

V literatuře lze najít řadu více či méně složitých vztahů pro výpočet pojistné zásoby, jejichž použití vede ke značným rozdílům ve vypočtené velikosti pojistné zásoby. Srovnání příslušných metod bylo publikováno např. Sixtou a Žižkou (2001).

Výpočet pojistné zásoby s využitím vlastností normálního rozdělení odchylek

U tohoto postupu se vychází z předpokladu, že odchylky od průměrné poptávky i od průměrné pořizovací doby mají normální rozdělení pravděpodobnosti vyjádřené Gaussovou křivkou. Z distribuční funkce normálního rozdělení lze pro zvolený stupeň zajištěnosti (sz) odvodit velikost pojistného faktoru (k), která představuje potřebný násobek směrodatné odchylky () od průměrné hodnoty. Tento princip je zřejmý z následujícího obrázku, v němž uvažujeme s odchylkami od průměrné poptávky. Obdobně se pracuje s odchylkami od průměrné pořizovací doby. Pro stanovení pojistné zásoby jsou relevantní pouze kladné odchylky od průměru. Průměrnou spotřebu by měla krýt běžná zásoba.

Celá problematika pojistné zásoby je skryta v pojmu rozptyl spotřeby. V praxi tedy pro každý zásobovací cyklus můžeme s větší či menší přesností stanovit očekávanou průměrnou spotřebu. Každý zkušený manažer pracující se zásobami dokáže u každé položky například určit její průměrnou týdenní spotřebu. Umí to určit jednak odhadem, jednak přesným výpočtem. Dosud není žádný problém. Každý ale ví, že „trefit” se v praxi v následujícím očekávaném týdnu přesně do průměru je poměrně málo pravděpodobné. Proto použijme pro odhad budoucí spotřeby ještě jeden parametr – tím je parametr rozptylu. Můžeme tedy pro každou položku určit například, že jí bude průměrně spotřebováváno 100 ± 15. 100 je průměr, 15 je rozptyl. Rozptyl je možné opět odhadnout nebo přesně spočítat (stejně jako průměr). Pokud však budeme rozptyl počítat, nezbude nám než poněkud oživit v paměti teorii pravděpodobnosti. Zůstaňme v tuto chvíli jen u prostého konstatování faktu, že rozptyl reálných hodnot od střední hodnoty se v praxi řízení zásob chová podle tzv. normálního rozložení pravděpodobnosti. „Lidově” řečeno to znamená, že výskyt hodnot hodně se odlišujících od průměru je méně pravděpodobný než výskyt hodnot blízkých průměru.

Princip odvození pojistného faktoru

V tabulce jsou uvedeny vybrané hodnoty pojistného faktoru (k) pro vybrané hodnoty sz

Pojistný faktor (k) Stupeň zajištěnosti potřeby pojistnou zásobou v % (sz) Riziko nedostatku zásoby v % (pd) 
0  50  50  
0,250  60  40  
0,525  70  30  
0,675  75  25  
0,850  80  20  
1,036  85  15  
1,080  86  14  
1,126  87  13  
1,175  88  12  
1,227  89  11  
1,282  90  10  
1,341  91  9  
1,405  92  8  
1,476  93  7  
1,555  94  6  
1,645  95  5  
1,751  96  4  
1,881  97  3  
2,054  98  2  
2,326  99  1  
2,576  99,5  0,5  
3,090  99,9  0,1  
3,719  99,99  0,01  
4,265  99,999  0,001  

Kupříkladu je-li pojistný faktor 1,036, pak při výpočtu pojistné zásoby použijeme 1,036 směrodatných odchylek a pravděpodobnost pokrytí odchylek od průměru bude 85 %.

Nevytvoříme-li žádnou pojistnou zásobu, pojistný faktor je roven nule. Znamená to, že zásoba bude dostatečná v 50 % případů.

Velikost pojistného faktoru by měla být diferencována pro skupiny zásob podle jejich důležitosti, nahraditelnosti, hodnoty apod.

Jestliže budou významné jen odchylky od průměrné poptávky (ať už jde o poptávku externího zákazníka anebo poptávku interních procesů), stanovíme pojistnou zásobu v těchto krocích:

  1. Určíme požadovaný stupeň zajištěnosti potřeby pojistnou zásobou (sz).
  2. Vypočítáme směrodatnou odchylku od průměrné poptávky σd.
  3. V tabulkách distribuční funkce normálního rozdělení k hodnotě sz vyhledáme velikost pojistného faktoru (k).
  4. Jestliže směrodatná odchylka vyjadřuje variabilitu poptávky za celou pořizovací dobu L1, pak pojistnou zásobu vypočítáme jako součin velikosti pojistného faktoru, směrodatné odchylky:
  5. Jestliže je však směrodatná odchylka vypočítána z údajů o poptávce v dílčích intervalech t, jejichž délka se liší od průměrné délky pořizovací doby Ƚ, pak se pojistná zásoba vypočítá podle vztahu:

Potřebné výpočty nyní vysvětlíme.

Směrodatná odchylka od velikosti poptávky (výběrová směrodatná odchylka) se stanoví podle vztahu:

kde di je poptávka v jednotlivých obdobích, đje průměrná poptávka za časovou jednotku, n je počet období.

Průměrná poptávka se vypočítá podle vzorce:

Na nutnost použití činitele

při výpočtu pojistné zásoby upozorňují například Noori a Radford (1995) a King (2011). Je-li kupříkladu směrodatná odchylka od průměrné spotřeby počítána z údajů o týdenní spotřebě, kdy týden má 5 pracovních dnů, kdežto průměrná pořizovací doba je 3 dny, pak

Jestliže průměrná pořizovací doba Ƚje shodná s délkou intervalu t, pak hodnota zlomku

se rovná 1 a vzorec pro výpočet pojistné zásoby nabude jednoduchého tvaru

Bazala (2014) tento postup odvozuje na základě matematické věty o rozdělení výběrových úhrnů pocházejících z normálního rozdělení, kdy rozptyl výběrových úhrnů je roven součinu

(přičemž n je velikost náhodného výběru), a tedy směrodatná odchylka výběrových úhrnů je rovna

neboli

V případě výše popsané úlohy

což je podíl průměrné délky pořizovací doby a délky dílčích intervalů použitých pro výpočet směrodatné odchylky.

Příklad výpočtu pojistné zásoby

Máme stanovit velikost pojistné zásoby, jestliže směrodatná odchylka od průměrné poptávky měřená z týdenních údajů (týden má 5 pracovních dnů) je 90 ks, požadovaný stupeň zajištěnosti je 93 %, průměrná pořizovací doba je 7 dnů.

Řešení:

Pro stupeň zajištěnosti 93 % má pojistný faktor velikost 1,476.

Získanou hodnotu zaokrouhlíme nahoru, abychom nesnížili stupeň zajištěnosti pod 93 %. Vytvoříme tedy pojistnou zásobu ve výši 158 ks.

Jestliže jsou významné jen odchylky od průměrné pořizovací doby, pak pojistnou zásobu stanovíme podle vztahu2:

kde σL je směrodatná odchylka od průměrné pořizovací doby.

Směrodatná odchylka od průměrné pořizovací doby se vypočítá podle vztahu:

kde Li je délka i-té pořizovací doby, Ƚ je průměrná pořizovací doba, n je počet období.

Pokud jsou významné jak odchylky od průměrné poptávky, tak od průměrné pořizovací doby, pak za předpokladu, že jak doba pořízení, tak velikost spotřeby mají normální rozdělení pravděpodobnosti, a dále za předpokladu, že obě tyto veličiny jsou na sobě nezávislé, se pojistná zásoba vypočítá podle vztahu:

Nejsou-li variabilita poptávky a variabilita pořizovací doby vzájemně nezávislé, pak je nutno pojistnou zásobu stanovit jako součet dvou individuálních výpočtů podle vztahu (King, 2011):

To však vede k vyšší pojistné zásobě.

Stanovení optimálního stupně jištění a optimální pojistné zásoby

Stupeň jištění, který je východiskem pro stanovení pojistné zásoby, můžeme určit několika způsoby.

Předně můžeme vycházet z konkrétního požadavku odběratele nebo následujícího procesu, pokud je tento požadavek znám. Pokud znám není, můžeme provést srovnání s konkurencí a zvolit stupeň jištění o něco vyšší.

Dále můžeme použít bodovacích tabulek, v nichž se ocení zdroje zásobování (možnosti a počet náhradních zdrojů, spolehlivost a úplnost dodávek, pružnost a operativnost dodávek) a znaky spotřeby (plynulost spotřeby, opakovanost spotřeby, zaměnitelnost materiálu, důsledky nepokrytí potřeby, plánovatelnost spotřeby). Příklady takových bodovacích tabulek uvádějí Tomek a Tomek (1996).

Synek a kol. (2011) uvádějí stanovení optimálního stupně jištění jako podílu jednotkových nákladů z nedostatku zásoby a součtu jednotkových nákladů z nedostatku a nákladů na držení jednotky zásob.

Konečně je možno použít i optimalizační propočet na základě prošetřování funkce celkových relevantních nákladů. Příslušné závislosti nákladů jsou vyjádřeny těmito vztahy (zpracováno podle Lenorta (2007) se změněnou symbolikou):

náklady z nedostatku:

náklady na držení pojistné zásoby:

celkové náklady:

kde

Nn jsou celkové náklady z nedostatku zásoby za období (např. za rok),

NS jsou celkové náklady na držení zásob za období,

NC vyjadřuje součet nákladů z nedostatku zásob a nákladů na držení zásob,

pd je pravděpodobnost deficitu,

nn jsou průměrné náklady spojené s výskytem nedostatku zásoby v jednom cyklu objednávání,

ns jsou náklady na držení jednotky zásob za období,

D je celková spotřeba za období,

Q je velikost běžné dodávky,

D/Q představuje počet dodávek za období,

Zp je pojistná zásoba.

V krocích pak hledáme takovou pravděpodobnost deficitu (pd), aby hodnota funkce celkových nákladů (NC) byla minimální. Při hledání minima součtové nákladové funkce postupujeme takto:

  • postupně volíme pd, hledáme k, vypočítáváme Zp, Nn, NSa celkové náklady NC,

  • sledujeme průběh křivky celkových nákladů, až nalezneme její minimum.

Nalezenému minimu odpovídá optimální úroveň dodavatelských služeb a přirozeně i velikost pojistné zásoby.

Některé další postupy pro stanovení pojistné zásoby

V literatuře Tomek a Tomek (1996) lze nalézt kupříkladu metody, které uvažují stoprocentní krytí průměrných odchylek (nikoli směrodatných odchylek) od průměrné spotřeby nebo od průměrné pořizovací doby anebo výpočet na bázi odchylky maximální pořizovací doby od průměrné při plném jištění.

Jiným postupem, často používaným v praxi, je intuitivní stanovení pojistné zásoby tak, že se podle zkušeností s dosažitelnou dobou náhradního zajištění dodávek určí doba, po kterou by měla pojistná zásoba pokrývat poptávku. Určíme tuto dobu pro konkrétní položku a vynásobíme průměrnou spotřebou.

Závěrem k pojistné zásobě upozorňujeme, že velikost pojistné zásoby je nutno přehodnocovat vždy při změně podmínek (jestliže se významněji změní charakter poptávky, spolehlivost dodavatelů, nahraditelnost položky apod.). Také je vhodné analyzovat frekvenci, míru a příčiny čerpání pojistné zásoby.